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蔡泽禹

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第38章 埃拉托色尼筛法

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自打欧几里得提出素数有无穷个以来,埃拉托斯特尼也算是第二个研究数学的了。他发现了一个可以从自然数中筛选出素数的办法。

路人甲对埃拉托色尼说:“听说你可以用使用方法,把素数分布的规律找到。”

埃拉托色尼说:“是的,我使用一种筛选法。”

路人甲说:“如何晒呢?”

埃拉托色尼说:“给出要筛数值的范围n,找出以内的素数。先用2去筛,即把2留下,把2的倍数剔除掉;再用下一个质数,也就是3筛,把3留下,把3的倍数剔除掉;接下去用下一个质数5筛,把5留下,把5的倍数剔除掉;不断重复下去......”

路人甲说:“加入列出序列。”

路人甲在地上写下2以后的所有序列:2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25。

埃拉托色尼说:“标出序列中的第一个素数,也就是2,划掉2的倍数,序列变成。”

埃拉托色尼在地上写出2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25这些数字。

埃拉托色尼说:“如果这个序列中最大数小于最后一个标出的素数的平方,那么剩下的序列中所有的数都是素数,否则回到第二步。本例中,因为25大于2的平方,我们返回第二步:剩下的序列中第一个素数是3,将主序列中3的倍数划掉,主序列变成。”

埃拉托色尼说写出2 3 5 7 11 13 17 19 23 25。

路人甲说:“我们得到的素数有:2,3。25仍然大于3的平方。”

埃拉托色尼说:“所以我们还要返回第二步。序列中第一个素数是5,同样将序列中5的倍数划掉,主序列成了。”

埃拉托色尼写出2 3 5 7 11 13 17 19 23。

路人甲说:“我们得到的素数有:2,3,5 。”

埃拉托森说:“因为23小于5的平方,跳出循环.结论就是2到25之间的素数是:2 3 5 7 11 13 17 19 23。”

这种筛选的办法,让人类对于素数的了解更近一步。但是想想,者也不算太难的想法。古代人就这样想到了,今天的人要是重来思考的话,也会想到吧。

其实数学的灵感,往往都不复杂,甚至是简单的按部就班,就可以得到让人惊叹的结果。

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